Polárna sústava súradníc

Po zvolení polárnej súradnicovej sústavy v rovine a jednotky dĺžky môžeme každému bodu v rovine jednoznačne priradiť usporiadanú dvojicu reálnych čísel $ [\rho, \varphi]$, ktoré majú tento význam:

• $\rho$ je vzdialenosť bodu $M$ od začiatku sústavy súradníc (veľkosť polohového vektora),
• $\varphi$ je veľkosť orientovaného uhla, ktorého vrchol je v začiatku SS, prvé rameno tvorí polárna os a druhé polpriamka $PM$ (proti smeru hodinových ručičiek).

Konverzia súradníc z polárnej súradnicovej sústavy do pravouhlej súradnicovej sústavy je možná iba vtedy, ak sú obe sústavy pridružené. Teda

• počiatok polárnej sústavy súradníc nech je aj počiatkom pravouhlej sústavy súradníc,
• polára nech je kladnou časťou osi x.

Keďže súradnice bodu $M$ sú zadané v polárnej súradnicovej sústave, daná je vzdialenosť bodu $M$ od počiatku $P$ a orientovaný uhol $\varphi$. Pri konverzii do pravouhlej sústavy súradníc je potrebné zistiť jednotlivé dĺžky odvesien v pravouhlom trojuholníku $PM^{\prime}M$, pričom dĺžka $PM^{\prime}$ je zároveň prvou súradnicou bodu M v pravouhlej sústave súradníc a dĺžka $M^{\prime}M$ je druhou súradnicou bodu M v pravouhlej sústave súradníc. 

Kosínus je v pravouhlom trojuholníku definovaný ako pomer priľahlej odvesny k prepone. 

$$\cos(\varphi)=\frac{y}{\rho}$$

Sínus je v pravouhlom trojuholníku definovaný ako pomer protiľahlej odvesny k prepone.

$$\sin(\varphi)=\frac{x}{\rho}$$ 

Z týchto vzťahov vidíme, že

$$x=\sin(\varphi)\cdot \rho$$

$$y=\cos(\varphi)\cdot \rho$$