Lineárne diferenciálne rovnice
Príklad 3.Nájdite všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice
$$y^{\prime\prime}+2y^{\prime}+5y=0.$$
Riešenie:
Korene charakteristickej rovnice:
$$r^2+2r+5=0$$
sú komplexne združené a to
$r_1= -1+2i$ a $r_2=-1-2i$.
Preto fundamentálny systém riešení má tvar
$y_1=e^{-x}cos 2x$ a $y_2=e^{-x}sin 2x$.
Všeobecné riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice bez pravej strany je
$$y=e^{-x}(c_1cos 2x+c_2sin 2x).$$
No comments:
Post a Comment