Monday, January 8, 2018

Funkcia viac premenných - definičný obor funkcie

Funkcia viac premenných

Definičný obor funkcie


Príklad 1: Nájdite a načrtnite definičný obor funkcie
$f(x,y)=\frac{\ln (1-x^2)}{\sqrt{2x-x^2+2y-y^2-1}}$.
Posted by at

1 comment:

  1. UnknownFebruary 13, 2018 at 9:46 AM

    Najprv si určíme podmienky definičného oboru :

    1. Výraz v menovateli sa nesmie rovnať nule

    $\sqrt{2x-x^2+2y-y^2-1}\not=0$

    2. Pod druhou odmocninou nesmie byť záporné číslo

    $2x-x^2+2y-y^2-1 \geq 0 $

    3. $ \ln $ je definované iba pre kladné čísla

    $1-x^2>0$


    Zlúčime prvú a druhú podmienku

    $2x-x^2+2y-y^2-1>0 $

    Upravíme na štvorec

    $2x-x^2+2y-y^2-1=0 $
    $2x-x^2+2y-y^2=1 $
    $(x-1)^2+(y-1)^2=1 $

    Táto rovnica nám popisuje kruh s polomerom 1 a so súradnicami stredu [1;1]

    obr1: http://omega.tuke.sk/student/alexander.rostas/kruh.png



    Tretia podmienka

    $1-x^2=0$
    $(1-x)(1+x)=0$
    $x=1 $ alebo $x=-1$

    obr2: http://omega.tuke.sk/student/alexander.rostas/priamky.png



    Spojíme tieto dve podmienky do jednej a víde nám definičný obor funkcie

    obr3: http://omega.tuke.sk/student/alexander.rostas/definicnyObor.png

    ReplyDelete

Subscribe to: Post Comments (Atom)