Matematika I (pre 2. stupeň) (FBERG TUKE) – riešené príklady: Funkcia viac premenných - definičný obor funkcie

Processing math: 100%

Monday, January 8, 2018

Funkcia viac premenných - definičný obor funkcie

Funkcia viac premenných

Definičný obor funkcie

Príklad 1: Nájdite a načrtnite definičný obor funkcie

$f(x,y)=\frac{\ln (1-x^2)}{\sqrt{2x-x^2+2y-y^2-1}}$ .

1 comment:

UnknownFebruary 13, 2018 at 9:46 AM
Najprv si určíme podmienky definičného oboru :

1. Výraz v menovateli sa nesmie rovnať nule

$\sqrt{2x-x^2+2y-y^2-1}\not=0$

2. Pod druhou odmocninou nesmie byť záporné číslo

$2x-x^2+2y-y^2-1 \geq 0$

3. $\ln$ je definované iba pre kladné čísla

$1-x^2>0$

Zlúčime prvú a druhú podmienku

$2x-x^2+2y-y^2-1>0$

Upravíme na štvorec

$2x-x^2+2y-y^2-1=0$
$2x-x^2+2y-y^2=1$
$(x-1)^2+(y-1)^2=1$

Táto rovnica nám popisuje kruh s polomerom 1 a so súradnicami stredu [1;1]

obr1: http://omega.tuke.sk/student/alexander.rostas/kruh.png

Tretia podmienka

$1-x^2=0$
$(1-x)(1+x)=0$
$x=1$ alebo $x=-1$

obr2: http://omega.tuke.sk/student/alexander.rostas/priamky.png

Spojíme tieto dve podmienky do jednej a víde nám definičný obor funkcie

obr3: http://omega.tuke.sk/student/alexander.rostas/definicnyObor.png
ReplyDelete
Replies

Subscribe to: Post Comments (Atom)