Analytická geometria v 3D

Analytická geometria v 3D

Príklad 1: Pomocou rezov jednotlivými rovinami zistite o aké 3D útvary

1. $x^2-81y^2+9z^2-8x-162y-36z-110=0$ 
2. $x^2+4y^2+z^2+12z+35=0$

Funkcia viac premenných - lokálne extrémy funkcie

Funkcia viac premenných

Lokálne extrémy funkcie

Príklad 3: Nájdite lokálne extrémy funkcie $$f(x,y)= 3x^2y+xy^2-6xy.$$

Funkcia viac premenných - viazané extrémy funkcie

Funkcia viac premenných

Viazané extrémy funkcie

Príklad 3: Nájdite viazané extrémy funkcie $$f(x,y)= 2x^2+4y^2$$
na hraniciach oblasti $M$, ktorá je daná $$x^2+y^2 \leqq 9.$$

Funkcia viac premenných - definičný obor funkcie

Funkcia viac premenných

Definičný obor funkcie

Príklad 3: Zobrazte v rovine definičný obor funkcie 

$$f(x,y)=\ln\left(\frac{x-y+1}{x^2+y^2-4}\right).$$

Funkcia viac premenných - definičný obor funkcie

Funkcia viac premenných

Definičný obor funkcie

Príklad 2: Nájdite a načrtnite definičný obor funkcie
$f(x,y)=\ln(1-x^2-y^2)\arcsin \frac{y-1}{x}$.

Funkcia viac premenných - definičný obor funkcie

Funkcia viac premenných

Definičný obor funkcie

Príklad 1: Nájdite a načrtnite definičný obor funkcie
$f(x,y)=\frac{\ln (1-x^2)}{\sqrt{2x-x^2+2y-y^2-1}}$.

Funkcia viac premenných - viazané extrémy funkcie

Funkcia viac premenných

 Viazané extrémy funkcie

Príklad 2: Nájdite viazané extrémy funkcie $$f(x,y)= x^2+y^2-xy-x-y$$ na hraniciach oblasti $M$, ktorá je daná  $M=\{[x,y]: 0\leq x \leq 4, 0\leq y \leq 5\}$.

Funkcia viac premenných - viazané extrémy funkcie

Funkcia viac premenných

 Viazané extrémy funkcie

Príklad 1: Nájdite viazané extrémy funkcie $$f(x,y)= 2x^3-xy^2+5x^2+y^2$$ na hraniciach oblasti $M$, ktorá je ohraničená priamkami: $y=2-x$, $y=x+1$ a $y=3x-3$.

Funkcia viac premenných - lokálne extrémy funkcie

Funkcia viac premenných

 Lokálne extrémy funkcie

Príklad 2: Nájdite lokálne extrémy funkcie $$f(x,y)= x^3+y^3-9xy-27.$$

Funkcia viac premenných - lokálne extrémy funkcie

Funkcia viac premenných

 Lokálne extrémy funkcie

Príklad 1: Nájdite lokálne extrémy funkcie $$f(x,y)= x^4+y^4-x^2-2xy-y^2.$$

Lineárne diferenciálne rovnice

Lineárne diferenciálne rovnice druhého rádu s konštantnými koeficientami

Príklad 6.

Nájdite partikulárne riešenie diferenciálnej rovnice
$$y^{\prime\prime}-4y^{\prime}+5y=\cos 2x,$$
ktoré spĺňa začiatočnú podmienku
$y(0)=0$ a $y^{\prime}(0)=0$.