Neurčitý integrál

Príklad 1

Vypočítajte neurčitý integrál
$$
\int{x\ln x\ \mathrm{d}x}
$$

Riešenie:

Daný integrál výpočítame pomocou metódy per partes.

$$
\int{x\ln x}\ \mathrm{d}x=\int{x\cdot\ln x}\ \mathrm{d}x=\left|\begin{array}{cc} v^{\prime}(x)=x & u(x)=\ln x \\ v(x)=\frac{x^2}{2} & u^{\prime}(x)=\frac{1}{x}\end{array}\right|=
$$
$$
\frac{x^2}{2}\ln x -\int{\frac{x^2}{2}\cdot \frac{1}{x}}\ \mathrm{d}x= \frac{x^2}{2} \ln x-\frac{1}{2}\int{x}\ \mathrm{d}x
= \frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4} + c.
$$