Analytická geometria v 3D 

Vyjadrenie rovnice priamky v 3D

Príklad 1

Napíšte parametrické rovnice priamky, ktorá prechádza bodom $A = [1, 2, 3]$ kolmo
na rovinu $\gamma: 5x + y -3z + 2 = 0$.

Riešenie  

Označme hľadanú priamku písmenom $p$. Priamka, ktorá je kolmá na rovinu má smerový vektor rovný normálovemu vektoru roviny, t.j.
$$p\bot\gamma \Rightarrow \vec{s_p}=\vec{n_{\gamma}}.$$
Zo všeobecnej rovnice danej roviny $\gamma: 5x + y -3z + 2 = 0$ zistíme súradnice normálového vektora roviny, t.j. $\vec{n_{\gamma}}=(5,1,-3)$.
Keďže $\vec{n_{\gamma}}=(5,1,-3)=\vec{s_p}$ a bod $A\in p$, tak parametrické rovnice priamky $p$ sú
$$
p:\begin{cases}
x= 1+5t\\
y= 2+t\\
z= 3-3t, t\in\mathrm{R}
\end{cases}
$$