Processing math: 100%

Thursday, February 10, 2022

Analytická geometria v 3D 

Vyjadrenie rovnice priamky v 3D

Príklad 1

Napíšte parametrické rovnice priamky, ktorá prechádza bodom A = [1, 2, 3] kolmo
na rovinu \gamma: 5x + y -3z + 2 = 0.

Riešenie  

Označme hľadanú priamku písmenom p. Priamka, ktorá je kolmá na rovinu má smerový vektor rovný normálovemu vektoru roviny, t.j.
p\bot\gamma \Rightarrow \vec{s_p}=\vec{n_{\gamma}}.

Zo všeobecnej rovnice danej roviny \gamma: 5x + y -3z + 2 = 0 zistíme súradnice normálového vektora roviny, t.j. \vec{n_{\gamma}}=(5,1,-3).
Keďže \vec{n_{\gamma}}=(5,1,-3)=\vec{s_p} a bod A\in p, tak parametrické rovnice priamky p
p:\begin{cases} x= 1+5t\\ y= 2+t\\ z= 3-3t, t\in\mathrm{R} \end{cases}

No comments:

Post a Comment