Lineárne diferenciálne rovnice, Príklad 1

Lineárne diferenciálne rovnice

Príklad 1.

Nájdite riešenie diferenciálnej rovnice
$$y^{\prime\prime}-5y^{\prime}+6y=0$$

Riešenie:
Korene charakteristickej rovnice:
$$r^2-5r+6=0$$
sú

$r_1=2$ a $r_2=3$.

Preto fundamentálny systém riešení má tvar

$y_1=e^{2x}$ a $y_2=e^{3x}$.

Všeobecné riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice bez pravej strany je
  $$y=c_1e^{2x}+c_2e^{3x}.$$