Lineárne diferenciálne rovnice
Príklad 4.Nájdite všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice
$$y^{\prime\prime}+4y^{\prime}=0.$$
Riešenie:
Korene charakteristickej rovnice:
$$r^2+4r=0$$
sú dva komplexne združené rydzoimaginárne a to
$r_1= 2i$ a $r_2=-2i$.
Preto fundamentálny systém riešení má tvar
$y_1=cos 2x$ a $y_2=sin 2x$.
Všeobecné riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice bez pravej strany je
$$y=c_1cos 2x+c_2sin 2x.$$
No comments:
Post a Comment