Lineárne diferenciálne rovnice, Príklad 4

Lineárne diferenciálne rovnice

Príklad 4.

Nájdite všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice
$$y^{\prime\prime}+4y^{\prime}=0.$$

Riešenie:
Korene charakteristickej rovnice:
$$r^2+4r=0$$
sú dva komplexne združené rydzoimaginárne a to

$r_1= 2i$ a $r_2=-2i$.

Preto fundamentálny systém riešení má tvar

$y_1=cos 2x$ a $y_2=sin 2x$.

Všeobecné riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice bez pravej strany je
  $$y=c_1cos 2x+c_2sin 2x.$$