Analytická geometria v 3D 

Vyjadrenie roviny v 3D

Príklad 1

Napíšte rovnicu roviny, ktorá prechádza bodom $A = [1, 2, 3]$ a je rovnobežná s rovinou $R_{x,y}$.

Riešenie

Rovnica roviny $R_{x,y}$ je $cz+d=0$. Teda normalový vektor takej roviny má súradnice: $(0,0,c)$.
Keďže hľadaná rovina (označme ju: $\alpha$) je rovnobežná s rovinou $R_{x,y}$, ich normalové vektory sú rovnaké.
$$\alpha || R_{x,y} \Rightarrow \vec{n}_{\alpha}=\vec{n}_{R_{x,y}}$$

Všeobecná rovnica ľubovoľnej roviny má tvar $$ax+by+cz+d=0.$$
V našom prípade
$$\alpha: 0x+0y+cz+d=0$$
Keďže $A\in \alpha$, tak $0\cdot 1+0\cdot 2 +c\cdot 3+d=0$.
Z toho vyplýva, že $d=-3c$.
Hľadaná rovina má rovnicu $$\alpha: cz-3c=0$$ resp. $$\alpha: z=3.$$