Lineárne diferenciálne rovnice
Príklad 2.Nájdite všeobecné riešenie diferenciálnej rovnice
$$y^{\prime\prime}-2y^{\prime}+y=0.$$
Riešenie:
Korene charakteristickej rovnice:
$$r^2-2r+1=0$$
sú
$r_1=r_2=1$.
Preto fundamentálny systém riešení má tvar
$y_1=e^{x}$ a $y_2=xe^{x}$.
Všeobecné riešenie lineárnej diferenciálnej rovnice bez pravej strany je
$$y=c_1e^{x}+c_2xe^{x}.$$
No comments:
Post a Comment